Por Luis Eduardo Zamudio S.
Licenciado en Matemáticas, egresado de la USB en 2001
Analista de Riesgo en el Banco Mercantil
...
Hipótesis Ontológica
Aceptada la existencia del infinito actual en matemáticas, en primer lugar, cabe preguntarse ¿a qué se corresponde en el mundo físico tan enigmática idea?, ¿acaso el infinito categórico es representación de algo en el mundo material?
Los físicos y astrónomos han determinado que vivimos en un universo curvo en permanente expansión desde el Big Bang. Además, se tienen fuertes indicios de que el universo es finito, aunque no hay certeza absoluta al respecto. Por otro lado, nuevas teorías tienden a establecer un atomismo no sólo en el espacio sino también en el tiempo, lo que implicaría la imposibilidad de dividir infinitamente cualquier fragmento de materia o tiempo.
En efecto, la infinitud en el mundo físico sólo se ha hecho presente en la densidad infinita que se supone existió en aquel punto originario de donde surgió el Big Bang. Más allá de ese momento primigenio, no hay evidencias de que en el universo existan entidades que se correspondan con el infinito matemático. No obstante, la matemática y la Realidad —que incluye evidentemente algo más que el mundo material— han mostrado a lo largo de los siglos una inextricable relación. Es perfectamente factible que la realidad que se corresponde con el infinito matemático se encuentre más allá del mundo físico, en un eslabón superior de la cadena ontológica, cadena planteada por diversos filósofos y que para los propósitos actuales basta con su imagen.
Según el matemático, físico y astrónomo Sir James Jeans (1877-1946), la Realidad es intrínsecamente matemática en un sentido mucho más profundo al que señaló Galileo cuando afirmó que el libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático. Simplificando la manera tradicional de hacer física, ésta consiste en observar el mundo material, modelarlo a través de ecuaciones y posteriormente verificar empíricamente las predicciones realizadas por intermedio de los modelos matemáticos. En este sentido, las fórmulas matemáticas describen la realidad, entre otras razones porque son creadas a posteriori, conjuntamente con referentes empíricos.
Sin embargo, para alcanzar el sentido más profundo que propone Jeans, hay que percatarse de que la matemática que utilizó Einstein en el desarrollo de la relatividad general a principios del siglo XX, fueron creadas independientemente de cualquier observación empírica. En efecto, fueron teorías de matemática pura (como por ejemplo las geometrías no-euclidianas) inventadas por el pensamiento abstracto varias décadas antes de que se sospechara siquiera que pudieran tener alguna aplicación al mundo físico. Para Jeans, el tremendo éxito manifestado en las aplicaciones de estas teorías es prueba de que la Realidad tiene una estructura matemática inherente. Sería la única explicación de que se hayan podido comprobar numerosas predicciones calculadas por intermedio de teorías matemáticas creadas independientemente a todo empirismo, con anterioridad a toda observación del mundo exterior.
Ahora bien, dada la existencia en matemáticas del infinito actual y considerando la argumentación anterior, si en el mundo físico no hay indicios del Infinito, ¿no es natural suponer que su existencia matemática se corresponde con una realidad más allá de lo físico? Sería una idea que no se precipita a los recintos de la materia, sino más bien trasciende ésta ya que su ser pertenece a eslabones ontológicos superiores. Esta es precisamente la hipótesis que se quería expresar: el infinito actual en su forma matemática se corresponde con una realidad ontológica que involucra el Ser del hombre y su relación con la Divinidad. Ya veremos en qué se basa esto, pero por ahora, nótese que podríamos estar en presencia de una noción matemática que representa realidades únicamente tratadas por metafísicos, teólogos y hasta místicos.
Más, ¿en qué consiste dicha realidad ontológica? Hay diversas interpretaciones posibles, todas estrechamente vinculadas.
Comenzando con la metafísica leibniziana, tenemos que para Leibniz todas las substancias simples, llamadas mónadas, se relacionan entre sí, y a su vez cada una con el universo circundante. Estas relaciones son de tal índole que un intelecto infinito podría conocer todo el universo a partir de la investigación de una sola mónada, ya que ésta es una imagen o espejo que refleja todo el universo.
Ahora bien, este enlace o acomodamiento de todas las cosas creadas a cada una y de cada una a todas las demás, hace que cada substancia simple tenga relaciones que expresan todas las demás, y que por consiguiente sea un espejo vivo y perpetuo del universo.
...Y el autor de la naturaleza ha podido practicar este artificio divino e infinitamente maravilloso, por que cada porción de la materia no es sólo infinitamente divisible, como lo han reconocido los antiguos, sino también subdividida actualmente al infinito, cada parte en partes, de las que cada una posee algún movimiento propio: de otra manera sería imposible que cada porción de la materia pudiera expresar todo el universo.
Vemos así que Leibniz, aunque en matemática sólo defendió el infinito potencial, creía en la existencia del infinito actual en la naturaleza. De hecho, es el infinito actual lo que hace posible que una esfera limitada por un diámetro finito (sin importar lo pequeño que sea éste) pueda ser biyectada de forma continua a todo el infinito espacio tridimensional, tal y como describe Borges en su extraordinario cuento El Aleph. Recordando el epígrafe al presente ensayo, el Aleph es una pequeña esfera limitada por un diámetro de dos o tres centímetros que, sin embargo, contiene a todo el universo. Evidencia indubitable del Infinito: aunque limitada por su diámetro, la esfera contiene tantos puntos como el espacio infinito que a su vez contiene a la esfera.
Pero Leibniz no se limita a hablar de la materia. Más aún, afirma que cada mónada representa a todo el universo desde su punto de vista, algo que sólo puede ser entendido a través del infinito actual, esta vez operando en un espacio ontológico, lo cual no puede ser una sorpresa dado que -como afirma Heinz Heimsoeth- Leibniz “está convencido metafísicamente de la existencia del infinito actual en el mundo”.
Asimismo, Leibniz establece una reveladora diferencia entre las almas simples y las racionales:
Por lo que respecta al alma racional o al espíritu, hay algo más en ella de lo que se encuentra en las mónadas o incluso en las simples almas. No es únicamente un espejo del universo de las criaturas sino también una imagen de la Divinidad...
Esta última afirmación nos permite acercarnos a otra interpretación posible de esa realidad ontológica que nuestra hipótesis afirma es representada por el infinito actual. Los idealistas románticos, quienes promulgaron la existencia del Yo infinito o la Autoconciencia absoluta, manifestaron adherencia a la posibilidad de identificación de la conciencia limitada (humana) con la Conciencia Infinita (Divina). No obstante, estas ideas no son del todo originales de los idealistas románticos. Al menos tienen sus raíces en los filósofos neoplatónicos, especialmente en Plotino (204-270 D. C.) y sus descripciones de la experiencia del éxtasis.
Para Plotino el éxtasis es la abolición de la alteridad entre el que ve y la cosa vista y la identificación total y entusiasta del alma humana con Dios.
¿Acaso una biyección metafísica? Wittgenstein diría que al respecto sólo podemos y debemos callar. Pero de cualquier forma, el éxtasis de Plotino solamente puede propiciarse partiendo del principio de que el espíritu humano posee potencialidades infinitas propias de la Divinidad, a pesar de estar limitado por la materia, e incluso posiblemente por el intelecto, cual esfera limitada por su diámetro. Ahora, tal premisa o creencia se encuentra también en diversas tradiciones orientales como el hinduismo o el budismo. Según Borges, para estas religiones, así como para el resto de religiones y filosofías del Indostán, la doctrina del Vedanta es pilar fundamental. El erudito escritor la comprime de la siguiente manera:
La doctrina del Vedanta se resume en dos afamadas sentencias: Tat twuam asi (Eso eres tú) y Aham brahmasmi (Soy Brahman). Ambas afirman la identidad de Dios y del alma, de uno y el universo. Esto quiere decir que el eterno principio de todo ser, que proyecta y disipa mundos, está en cada uno de nosotros pleno e indivisible.
Así pues, tenemos la potestad de escoger entre la metafísica leibniziana, el idealismo romántico o el misticismo de corte neoplatónico u oriental. Lo que aquí se afirma es que el infinito matemático actual es metáfora de una realidad transmitida desde tiempos ancestrales por filósofos y místicos, tanto en occidente como en oriente: la substancia del espíritu humano es la misma, en toda su actual infinitud, que la substancia de la Divinidad. ¿Y qué otra imagen más allá del infinito matemático podría hacer comprensible que seres indudablemente limitados sean infinitos en esencia?
Tomar conciencia de que con todas nuestras limitaciones somos substancialmente infinitos abriría una brecha para responder al cuestionamiento aristotélico: la función de todo hombre no puede ser otra que descubrir su infinito interior y biyectarse —como diría un pitagórico— con la substancia infinita que es “el eterno principio de todo ser”. Porque como dice Heimsoeth parafraseando al Doctor Sutilísimo: “El fin para el cual Dios nos ha creado se halla de este modo en concordancia con nuestras facultades”.
Emerge así la terrible interrogante para todo occidental: ¿será el intelecto una de tales facultades en concordancia con el fin último de todo hombre?, o acaso, ¿será el sendero hacia el alma inexpugnable por las armas de la razón?
La consecución del fin del hombre en Occidente
En 1884, en medio de sus investigaciones sobre la hipótesis del continuo, -problema imposible de resolver como se demostró años después- Cantor sufrió su primer “mental breakdown” -como lo llaman sus biógrafos. En razón de ello se lo mantuvo dos meses recluido en un centro de recuperación sicológica. No se tiene certeza sobre las causas de su crisis, aunque comúnmente se especula sobre una posible combinación de tendencia genética, extrema dificultad y frustración enfrentando la hipótesis del continuo y una prolongada oposición a sus ideas por parte de uno de sus ex - profesores más notables.
Sea cual sea la verdadera combinación de causas, al matemático y escritor Amir Aczel le resultó inevitable imaginar que Cantor experimentó las consecuencias de haber pretendido asir un conocimiento inescrutable.
Trying to understand the real meaning of the various levels of infinity-trying to dissect the unreachable infinite and probe its innermost parts-may have cost him his sanity.
Efectivamente, conforme iba padeciendo numerosas crisis y recaídas intermitentes cada vez más prolongadas, Cantor fue deteriorándose mentalmente hasta que abandonó toda investigación matemática. Aparentemente sus pensamientos en los meses finales de su vida giraban en torno a la creencia de que a través de él, Dios había comunicado al mundo buena parte de la esencia del Infinito.
Basándose en la extraña coincidencia de que el sucesor natural de Cantor, el lógico matemático Kurt Gödel (1906-1978), al enfrentarse al Infinito años después de su antecesor, también experimentó intermitentes episodios de locura, Aczel concluye que el infinito matemático entraña un misterio que se resiste a ser revelado. Sin embargo, Aczel no ofrece conjeturas sobre significados posibles de tal misterio.
Nuestra hipótesis ontológica intenta buscarle sentido a la enigmática idea de la infinitud, conscientes de que el infinito matemático apenas permite vislumbrar con la luz de la razón una realidad que le compete al espíritu.
La locura de dos grandes indiscutibles de la matemática podría simbolizar los límites de la razón en su búsqueda del Infinito. No obstante, la ciencia occidental -hija legítima de la razón- tiene pendiente descifrar las verdaderas potencialidades de la mente humana. ¿Para qué está allí esa capacidad cerebral que no utilizamos ni siquiera en nuestros momentos de mayor concentración?
A diferencia del devenir propio de Oriente, en Occidente el dominio de la naturaleza, y en general del mundo exterior, ha privado sobre el dominio del sí mismo. Mas, si nos atrevemos a confrontar radicalmente la práctica común de convertir a los simples medios en fines, viviendo muchas veces al borde de la alienación a causa de ello, es probable que, a pesar de haber tomado el camino más largo, nos encontremos ante la noble y fundamental tarea de descubrir el infinito universo que palpita en nuestro interior.
